매주 1만 원씩 20년 동안 로또를 사면 1등에 당첨될 확률은?

“매주 꾸준히 로또를 사다 보면 언젠가는 1등에 당첨되지 않을까?” 로또를 오랫동안 구매하는 사람이라면 한 번쯤 품어봤을 생각이다. 한두 번 구매해서는 가능성이 매우 낮아 보이지만, 매주 1만 원씩 10년, 20년 동안 계속 구매한다면 당첨 확률이 상당히 높아질 것처럼 느껴진다. 그렇다면 실제 확률은 얼마나 될까?

매주 1만 원이면 로또 10게임을 구매한다

로또6/45는 1게임당 1,000원이며, 1등 당첨 확률은 8,145,060분의 1이다. 따라서 매주 1만 원을 사용한다면 한 회차에 10게임을 구매하는 셈이다.

1년을 52주로 계산하면 20년 동안 참여하는 회차는 약 1,040회가 된다.

 

매주 구매 게임 수: 10게임
20년간 구매 횟수: 52주 × 20년 = 1,040회
전체 구매 게임 수: 10게임 × 1,040회 = 10,400게임
총 구매금액: 1만 원 × 52주 × 20년 = 1,040만 원

 

즉, 20년 동안 빠짐없이 로또를 구매하면 약 1,040만 원을 사용해 총 10,400게임에 참여하게 된다.

단, 이 계산은 매주 구매하는 10게임의 번호가 서로 겹치지 않는다는 것을 전제로 한다. 같은 회차에서 똑같은 번호를 여러 장 구매하면 당첨됐을 때 당첨금은 늘어날 수 있지만, 1등이 될 가능성 자체가 그만큼 높아지는 것은 아니다.

20년 동안 한 번이라도 1등이 될 확률

로또 1게임이 1등에 당첨되지 않을 확률은 다음과 같다.

1－1/8,145,060

10,400게임을 구매했을 때 단 한 번도 1등에 당첨되지 않을 확률을 먼저 구한 뒤, 이를 1에서 빼면 ‘20년 동안 한 번 이상 1등에 당첨될 확률’을 계산할 수 있다.

계산 결과는 약 0.001276, 백분율로 환산하면 약 0.1276%다. 반대로 20년 동안 한 번도 1등에 당첨되지 않을 확률은 약 99.8724%다.

 

쉽게 표현하면 매주 1만 원씩 20년 동안 로또를 구매한 사람 약 784명 중 1명 정도가 1등을 한 번 이상 경험할 수 있는 수준이다.

숫자만 놓고 보면 로또 1게임의 당첨 확률인 814만분의 1보다 상당히 높아졌다. 그러나 20년 동안 1,040만 원을 사용하고도 1등에 당첨될 확률은 1%에도 크게 미치지 못한다. 100명 가운데 1명이 아니라, 약 1,000명 가운데 1.28명 정도에 해당하는 확률이다.

오래 구매하면 당첨이 가까워지는 것일까?

여기서 주의해야 할 점은 로또 확률이 저축처럼 쌓이지 않는다는 것이다. 19년 동안 한 번도 당첨되지 않았다고 해서 20년째에 당첨 가능성이 특별히 높아지는 것은 아니다. 매주 진행되는 추첨은 이전 결과와 독립적이기 때문에 이번 주에 낙첨됐다는 사실이 다음 주의 특정 번호를 더 유리하게 만들지는 않는다.

 

예를 들어 1년 동안 계속 낙첨됐더라도 다음 회차에 구매한 한 게임의 1등 확률은 여전히 8,145,060분의 1이다. 20년 누적 확률이 높아지는 이유는 한 장의 당첨 가능성이 점점 커지기 때문이 아니라, 매우 작은 확률의 기회를 총 10,400번 반복해서 얻기 때문이다.

이 차이를 이해하는 것이 중요하다. “오래 샀으니 이제 당첨될 때가 됐다”는 생각은 확률적으로 보장되지 않는다. 구매 기간이 길어질수록 누적 당첨 가능성은 올라가지만, 당첨되지 않을 가능성이 여전히 압도적으로 높다.

1,040만 원의 의미도 함께 생각해야 한다

매주 1만 원은 부담이 작아 보일 수 있다. 하지만 20년 동안 합산하면 1,040만 원이다. 물론 이 기간에 5등, 4등, 3등 같은 소액 당첨이 발생할 수 있으므로 실제 순지출액은 달라질 수 있다. 그러나 이번 계산은 오직 ‘1등에 한 번 이상 당첨될 가능성’만을 다룬 것이며, 소액 당첨금이나 재구매 금액은 반영하지 않았다.

 

로또를 구매하는 행위 자체를 일주일의 작은 즐거움이나 기대감으로 받아들인다면 매주 정해진 예산 안에서 구매할 수 있다. 다만 로또를 장기적인 재테크나 노후 준비 수단으로 생각하는 것은 적절하지 않다. 20년 동안 성실하게 구매해도 1등에 당첨되지 않을 확률이 약 99.87%이기 때문이다.

 

결론

매주 1만 원씩 20년 동안 로또를 구매하면 총 10,400게임을 사게 되고, 사용금액은 약 1,040만 원이다. 이 기간에 로또 1등에 한 번 이상 당첨될 확률은 약 0.1276%, 다시 말해 약 784분의 1이다.

 

20년이라는 긴 시간이 당첨 가능성을 높여주는 것은 사실이지만, 여전히 1등에 당첨되지 않을 확률이 99%를 훨씬 넘는다. 따라서 로또는 미래를 책임질 투자라기보다, 감당 가능한 범위에서 즐기는 확률형 오락으로 바라보는 편이 현실적이다.

매주 1만 원을 쓰더라도 생활비나 저축을 줄여가며 구매하기보다는, 잃어도 부담되지 않는 금액을 미리 정해놓는 태도가 필요하다.

 

로또는 오래 산 사람에게 당첨을 약속하지 않는다. 다만 아주 작은 가능성을 더 많이 경험하게 해줄 뿐이다.